แก้โจทย์ 12x^2+7=82

$$12 x ^ { 2 } + 7 = 82$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

ลบ 82 จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}+7-82=0$$

ลบ 82 จาก 7 เพื่อรับ -75

$$12x^{2}-75=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$4x^{2}-25=0$$

พิจารณา 4x^{2}-25 เขียน 4x^{2}-25 ใหม่เป็น \left(2x\right)^{2}-5^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-5=0 และ 2x+5=0

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}=82-7$$

ลบ 7 จาก 82 เพื่อรับ 75

$$12x^{2}=75$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{75}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 82 จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}+7-82=0$$

ลบ 82 จาก 7 เพื่อรับ -75

$$12x^{2}-75=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, 0 แทน b และ -75 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -75

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 3600

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{0±60}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±60}{24} เมื่อ ± เป็นบวก ทำเศษส่วน \frac{60}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±60}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ทำเศษส่วน \frac{-60}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=-\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$