แก้โจทย์ 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

รวม 12x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 9x^{2}

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

เพิ่ม 13x ไปทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

รวม 5x และ 13x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$9x^{2}+18x-27=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$x^{2}+2x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=3$$

เขียน x^{2}+2x-3 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+3=0

$$x=1 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

รวม 12x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 9x^{2}

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

เพิ่ม 13x ไปทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

รวม 5x และ 13x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$9x^{2}+18x-27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 18 แทน b และ -27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -27

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 972

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 1296

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±36}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 36

$$x=\frac{18}{18}$$

หาร 18 ด้วย 18

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±36}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36 จาก -18

$$x=-\frac{54}{18}$$

หาร -54 ด้วย 18

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

รวม 12x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 9x^{2}

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

เพิ่ม 13x ไปทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

รวม 5x และ 13x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$9x^{2}+18x-27=0$$

เพิ่ม 27 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$9x^{2}+18x=27$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

หาร 18 ด้วย 9

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

หาร 27 ด้วย 9

$$x^{2}+2x=3$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=4$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=2 x+1=-2$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-3$$