แก้โจทย์ 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 12x^{2}+ax+bx+44 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 528

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 49

$$a=16 b=33$$

เขียน 12x^{2}+49x+44 ใหม่เป็น \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 11 ใน

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12x^{2}+49x+44=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 49

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย 44

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 2401 ไปยัง -2112

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-49±17}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -49 ไปยัง 17

$$x=-\frac{32}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-32}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-49±17}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -49

$$x=-\frac{66}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-66}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{11}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{4}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{11}{4} สำหรับ x_{2}

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{11}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

คูณ \frac{3x+4}{3} ครั้ง \frac{4x+11}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

คูณ 3 ด้วย 4

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 12 ใน 12 และ 12

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

หาค่า

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$