แก้โจทย์ 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 12x^{2}+ax+bx-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -288

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 23

$$a=-9 b=32$$

เขียน 12x^{2}+23x-24 ใหม่เป็น \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12x^{2}+23x-24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 23

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -24

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 529 ไปยัง 1152

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 1681

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-23±41}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -23 ไปยัง 41

$$x=\frac{18}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-23±41}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 41 จาก -23

$$x=-\frac{64}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-64}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{8}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{4} สำหรับ x_{1} และ -\frac{8}{3} สำหรับ x_{2}

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ลบ \frac{3}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

คูณ \frac{4x-3}{4} ครั้ง \frac{3x+8}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

คูณ 4 ด้วย 3

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 12 ใน 12 และ 12

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

หาค่า

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$