แก้โจทย์ 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 12x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 72

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 17

$$a=8 b=9$$

เขียน 12x^{2}+17x+6 ใหม่เป็น \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12x^{2}+17x+6=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย 6

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -288

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±1}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง 1

$$x=-\frac{16}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±1}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -17

$$x=-\frac{18}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{3}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{4} สำหรับ x_{2}

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

คูณ \frac{3x+2}{3} ครั้ง \frac{4x+3}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

คูณ 3 ด้วย 4

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

ตัด 12 ตัวหารร่วมมากใน 12 และ 12

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$