แก้โจทย์ 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 12t^{2}+at+bt-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -120

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-15 b=8$$

เขียน 12t^{2}-7t-10 ใหม่เป็น \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 3t ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4t-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12t^{2}-7t-10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -7

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -10

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 480

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 529

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$t=\frac{7±23}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{7±23}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 23

$$t=\frac{30}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$t=\frac{5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{7±23}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก 7

$$t=-\frac{16}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$t=-\frac{2}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{4} สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{2}

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

ลบ \frac{5}{4} จาก t โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง t ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

คูณ \frac{4t-5}{4} ครั้ง \frac{3t+2}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

คูณ 4 ด้วย 3

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

ตัด 12 ตัวหารร่วมมากใน 12 และ 12

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

หาค่า

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$