แก้โจทย์ 12s^2-16=-94s

$$12 s ^ { 2 } - 16 = - 94 s$$

หาค่า s

$$s=-8$$

$$s=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 94s ไปทั้งสองด้าน

$$12s^{2}-16+94s=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$6s^{2}-8+47s=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$6s^{2}+47s-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 6s^{2}+as+bs-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=47 ab=6\left(-8\right)=-48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -48

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 47

$$a=-1 b=48$$

เขียน 6s^{2}+47s-8 ใหม่เป็น \left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right)

$$\left(6s^{2}-s\right)+\left(48s-8\right)$$

แยกตัวประกอบ s ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$s\left(6s-1\right)+8\left(6s-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6s-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6s-1\right)\left(s+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 6s-1=0 และ s+8=0

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 94s ไปทั้งสองด้าน

$$12s^{2}-16+94s=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12s^{2}+94s-16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, 94 แทน b และ -16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$s=\frac{-94±\sqrt{94^{2}-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 94

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-4\times 12\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836-48\left(-16\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -16

$$s=\frac{-94±\sqrt{8836+768}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 8836 ไปยัง 768

$$s=\frac{-94±\sqrt{9604}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 9604

$$s=\frac{-94±98}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$s=\frac{-94±98}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-94±98}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -94 ไปยัง 98

$$s=\frac{4}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$s=\frac{1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-94±98}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 98 จาก -94

$$s=-\frac{192}{24}$$

หาร -192 ด้วย 24

$$s=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 94s ไปทั้งสองด้าน

$$12s^{2}-16+94s=0$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$12s^{2}+94s=16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12s^{2}+94s}{12}=\frac{16}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$s^{2}+\frac{94}{12}s=\frac{16}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{94}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{16}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$s^{2}+\frac{47}{6}s=\frac{4}{3}$$

หาร \frac{47}{6} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{47}{12} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{47}{12} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{47}{12}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{47}{12} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{4}{3}+\frac{2209}{144}$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง \frac{2209}{144} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$s^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144}=\frac{2401}{144}$$

ตัวประกอบs^{2}+\frac{47}{6}s+\frac{2209}{144} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}=\frac{2401}{144}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(s+\frac{47}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{144}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$s+\frac{47}{12}=\frac{49}{12} s+\frac{47}{12}=-\frac{49}{12}$$

ลบ \frac{47}{12} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$s=\frac{1}{6} s=-8$$