แก้โจทย์ 12r^2s^2+7rs^2-10s^2

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ s^{2}

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

พิจารณา 12r^{2}+7r-10 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 12r^{2}+ar+br-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -120

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=-8 b=15$$

เขียน 12r^{2}+7r-10 ใหม่เป็น \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

แยกตัวประกอบ 4r ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3r-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

หาค่า

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$