แก้โจทย์ 12p^2+8p-15

$$12 p ^ { 2 } + 8 p - 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(6p-5\right)\left(2p+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 12p^{2}+ap+bp-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=12\left(-15\right)=-180$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -180

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=-10 b=18$$

เขียน 12p^{2}+8p-15 ใหม่เป็น \left(12p^{2}-10p\right)+\left(18p-15\right)

$$\left(12p^{2}-10p\right)+\left(18p-15\right)$$

แยกตัวประกอบ 2p ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2p\left(6p-5\right)+3\left(6p-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6p-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6p-5\right)\left(2p+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12p^{2}+8p-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 8

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -15

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 720

$$p=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 784

$$p=\frac{-8±28}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$p=\frac{-8±28}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-8±28}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 28

$$p=\frac{20}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$p=\frac{5}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-8±28}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก -8

$$p=-\frac{36}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-36}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$p=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{6} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$12p^{2}+8p-15=12\left(p-\frac{5}{6}\right)\left(p-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12p^{2}+8p-15=12\left(p-\frac{5}{6}\right)\left(p+\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{5}{6} จาก p โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12p^{2}+8p-15=12\times \frac{6p-5}{6}\left(p+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง p ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12p^{2}+8p-15=12\times \frac{6p-5}{6}\times \frac{2p+3}{2}$$

คูณ \frac{6p-5}{6} ครั้ง \frac{2p+3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12p^{2}+8p-15=12\times \frac{\left(6p-5\right)\left(2p+3\right)}{6\times 2}$$

คูณ 6 ด้วย 2

$$12p^{2}+8p-15=12\times \frac{\left(6p-5\right)\left(2p+3\right)}{12}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 12 ใน 12 และ 12

$$12p^{2}+8p-15=\left(6p-5\right)\left(2p+3\right)$$

หาค่า

$$\left(6p-5\right)\left(2p+3\right)$$