แก้โจทย์ 12m^2-5m-2=0

$$12 m ^ { 2 } - 5 m - 2 = 0$$

หาค่า m

$$m=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 12m^{2}+am+bm-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-8 b=3$$

เขียน 12m^{2}-5m-2 ใหม่เป็น \left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)

$$\left(12m^{2}-8m\right)+\left(3m-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 4m ใน 12m^{2}-8m

$$4m\left(3m-2\right)+3m-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3m-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3m-2\right)\left(4m+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3m-2=0 และ 4m+1=0

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12m^{2}-5m-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, -5 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -5

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -2

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 121

$$m=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$m=\frac{5±11}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$m=\frac{5±11}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{5±11}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 11

$$m=\frac{16}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{16}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$m=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{5±11}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 5

$$m=-\frac{6}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$m=-\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$12m^{2}-5m-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$12m^{2}-5m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$12m^{2}-5m=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$12m^{2}-5m=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12m^{2}-5m}{12}=\frac{2}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{2}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$m^{2}-\frac{5}{12}m=\frac{1}{6}$$

หาร -\frac{5}{12} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{24} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{24} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{1}{6}+\frac{25}{576}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยัง \frac{25}{576} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$m^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576}=\frac{121}{576}$$

ตัวประกอบm^{2}-\frac{5}{12}m+\frac{25}{576} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-\frac{5}{24}=\frac{11}{24} m-\frac{5}{24}=-\frac{11}{24}$$

เพิ่ม \frac{5}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{4}$$