แก้โจทย์ 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 12k^{2}+ak+bk-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 16

$$a=-2 b=18$$

เขียน 12k^{2}+16k-3 ใหม่เป็น \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2k ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 6k-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12k^{2}+16k-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 16

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -3

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 144

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 400

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-16±20}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 20

$$k=\frac{4}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$k=\frac{1}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-16±20}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก -16

$$k=-\frac{36}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-36}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$k=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{6} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{1}{6} จาก k โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง k ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

คูณ \frac{6k-1}{6} ครั้ง \frac{2k+3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

คูณ 6 ด้วย 2

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

ตัด 12 ตัวหารร่วมมากใน 12 และ 12

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

หาค่า

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$