แก้โจทย์ 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

แยกตัวประกอบ

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 3

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

พิจารณา 4k^{2}+5k-9 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4k^{2}+ak+bk-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-4 b=9$$

เขียน 4k^{2}+5k-9 ใหม่เป็น \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

แยกตัวประกอบ 4k ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12k^{2}+15k-27=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 15

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -27

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง 1296

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 1521

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-15±39}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -15 ไปยัง 39

$$k=\frac{24}{24}$$

หาร 24 ด้วย 24

$$k=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-15±39}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 39 จาก -15

$$k=-\frac{54}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-54}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$k=-\frac{9}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{9}{4} สำหรับ x_{2}

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยัง k ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 12 และ 4

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

หาค่า

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$