แก้โจทย์ 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

พิจารณา 3g^{2}+20g+12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 3g^{2}+ag+bg+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 20

$$a=2 b=18$$

เขียน 3g^{2}+20g+12 ใหม่เป็น \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

แยกตัวประกอบ g ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3g+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12g^{2}+80g+48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 80

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย 48

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง -2304

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 4096

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ g=\frac{-80±64}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -80 ไปยัง 64

$$g=-\frac{16}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$g=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ g=\frac{-80±64}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 64 จาก -80

$$g=-\frac{144}{24}$$

หาร -144 ด้วย 24

$$g=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง g ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 12 และ 3

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

หาค่า

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$