แก้โจทย์ 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 12c^{2}+ac+bc-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -180

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=-9 b=20$$

เขียน 12c^{2}+11c-15 ใหม่เป็น \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

แยกตัวประกอบ 3c ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4c-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12c^{2}+11c-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 11

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -15

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 720

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 841

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{-11±29}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 29

$$c=\frac{18}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$c=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{-11±29}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 29 จาก -11

$$c=-\frac{40}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-40}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$c=-\frac{5}{3}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{4} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{3} สำหรับ x_{2}

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

ลบ \frac{3}{4} จาก c โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยัง c ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

คูณ \frac{4c-3}{4} ครั้ง \frac{3c+5}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

คูณ 4 ด้วย 3

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 12 ใน 12 และ 12

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

หาค่า

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$