แก้โจทย์ 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

หาค่า b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12b^{2}-36b=17$$

ลบ 17 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

ลบ 17 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$12b^{2}-36b-17=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, -36 แทน b และ -17 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -36

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -17

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง 816

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 2112

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -36 คือ 36

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 36 ไปยัง 8\sqrt{33}

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

หาร 36+8\sqrt{33} ด้วย 24

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{33} จาก 36

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

หาร 36-8\sqrt{33} ด้วย 24

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$12b^{2}-36b=17$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

หาร -36 ด้วย 12

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{17}{12} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

ตัวประกอบb^{2}-3b+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$