แก้โจทย์ 12-x(x-4)<0

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-4

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-4x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

ตรงข้ามกับ -4x คือ 4x

$$12-x^{2}+4x<0$$

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน 12-x^{2}+4x เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$-12+x^{2}-4x>0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-12+x^{2}-4x=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -4 สำหรับ b และ -12 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{4±8}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{4±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=6 x=-2$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x-6 และ x+2 ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-6 และ x+2 เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x-6<0 x+2<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<-2

$$x<-2$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-6 และ x+2 เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x+2>0 x-6>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>6

$$x>6$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<-2\text{; }x>6$$