แก้โจทย์ 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$n^{2}-8n+12$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น n^{2}+an+bn+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-6 b=-2$$

เขียน n^{2}-8n+12 ใหม่เป็น \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$n^{2}-8n+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$n=\frac{8±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{8±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4

$$n=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$n=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{8±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 8

$$n=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$n=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

หาค่า

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$