แก้โจทย์ 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-10x^{2}-7x+12$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -10x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -120

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=8 b=-15$$

เขียน -10x^{2}-7x+12 ใหม่เป็น \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -5x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 40 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 480

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -10

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±23}{-20} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 23

$$x=\frac{30}{-20}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{-20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±23}{-20} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก 7

$$x=-\frac{16}{-20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{-20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{4}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{4}{5} สำหรับ x_{2}

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

ลบ \frac{4}{5} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

คูณ \frac{-2x-3}{-2} ครั้ง \frac{-5x+4}{-5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

คูณ -2 ด้วย -5

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 10 ใน -10 และ 10

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

หาค่า

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$