แก้โจทย์ 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-2x^{2}-5x+12$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=3 b=-8$$

เขียน -2x^{2}-5x+12 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 8 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±11}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 11

$$x=\frac{16}{-4}$$

หาร 16 ด้วย -4

$$x=-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±11}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 5

$$x=-\frac{6}{-4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{-4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -4 สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน -2 และ 2

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

หาค่า

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$