แก้โจทย์ 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 12z^{2}+az+bz-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -144

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -7

$$a=-16 b=9$$

เขียน 12z^{2}-7z-12 ใหม่เป็น \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

แยกตัวประกอบ 4z ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3z-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12z^{2}-7z-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -7

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -12

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 576

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 625

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$z=\frac{7±25}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{7±25}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 25

$$z=\frac{32}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{32}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$z=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{7±25}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก 7

$$z=-\frac{18}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$z=-\frac{3}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{4} สำหรับ x_{2}

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก z โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง z ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

คูณ \frac{3z-4}{3} ครั้ง \frac{4z+3}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

คูณ 3 ด้วย 4

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

ตัด 12 ตัวหารร่วมมากใน 12 และ 12

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

หาค่า

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$