แก้โจทย์ 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12x^{2}-88x+400=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, -88 แทน b และ 400 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง -88

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย 400

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 7744 ไปยัง -19200

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ -11456

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

ตรงข้ามกับ -88 คือ 88

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 88 ไปยัง 8i\sqrt{179}

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

หาร 88+8i\sqrt{179} ด้วย 24

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8i\sqrt{179} จาก 88

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

หาร 88-8i\sqrt{179} ด้วย 24

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$12x^{2}-88x+400=0$$

ลบ 400 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

ลบ 400 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$12x^{2}-88x=-400$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-88}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-400}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

หาร -\frac{22}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

เพิ่ม -\frac{100}{3} ไปยัง \frac{121}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

เพิ่ม \frac{11}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$