แก้โจทย์ 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(12x+3\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 12x+3=0

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12x^{2}+3x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, 3 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 3^{2}

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 3

$$x=\frac{0}{24}$$

หาร 0 ด้วย 24

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±3}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -3

$$x=-\frac{6}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$12x^{2}+3x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

หาร 0 ด้วย 12

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

หาร \frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

ลบ \frac{1}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$