แก้โจทย์ 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12x^{2}+25x-45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, 25 แทน b และ -45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -45

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง 2160

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -25 ไปยัง \sqrt{2785}

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{2785} จาก -25

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$12x^{2}+25x-45=0$$

เพิ่ม 45 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ลบ -45 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

ลบ -45 จาก 0

$$12x^{2}+25x=45$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{45}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

หาร \frac{25}{12} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{25}{24} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{25}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{25}{24} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

เพิ่ม \frac{15}{4} ไปยัง \frac{625}{576} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

ลบ \frac{25}{24} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$