แก้โจทย์ 12x^2+23x+10

$$12 { x }^{ 2 } +23x+10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 12x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 120

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 23

$$a=8 b=15$$

เขียน 12x^{2}+23x+10 ใหม่เป็น \left(12x^{2}+8x\right)+\left(15x+10\right)

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(15x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$4x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$12x^{2}+23x+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 23

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย 10

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 529 ไปยัง -480

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{-23±7}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-23±7}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -23 ไปยัง 7

$$x=-\frac{16}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-23±7}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -23

$$x=-\frac{30}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{5}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{4} สำหรับ x_{2}

$$12x^{2}+23x+10=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$12x^{2}+23x+10=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

คูณ \frac{3x+2}{3} ครั้ง \frac{4x+5}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

คูณ 3 ด้วย 4

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 12 ใน 12 และ 12

$$12x^{2}+23x+10=\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$