แก้โจทย์ 12^y-6=3

$$12 ^ { y - 6 } = 3$$

หาค่า y

$$y=\log_{12}\left(8957952\right)\approx 6.442114109$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$12^{y-6}=3$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(12^{y-6})=\log(3)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(y-6\right)\log(12)=\log(3)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(12)

$$y-6=\frac{\log(3)}{\log(12)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$y-6=\log_{12}\left(3\right)$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\log_{12}\left(3\right)-\left(-6\right)$$