แก้โจทย์ 12^x=100

$$12 ^ { x } = 100$$

หาค่า x

$$x=2\log_{12}\left(10\right)\approx 1.853256816$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$12^{x}=100$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(12^{x})=\log(100)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(12)=\log(100)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(12)

$$x=\frac{\log(100)}{\log(12)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{12}\left(100\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+2\log_{12}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$