แก้โจทย์ 12^3x-5=40

$$12 ^ { 3 x - 5 } = 40$$

หาค่า x

$$x = \frac{\log_{12} {(9953280)}}{3} \approx 2.161504766$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$12^{3x-5}=40$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(12^{3x-5})=\log(40)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(3x-5\right)\log(12)=\log(40)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(12)

$$3x-5=\frac{\log(40)}{\log(12)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x-5=\log_{12}\left(40\right)$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x=\log_{12}\left(40\right)-\left(-5\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{\log_{12}\left(40\right)+5}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(12)}+\frac{\log_{12}\left(9953280\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$