แก้โจทย์ 116=765x^2-1885x+122525

$$116 = 765 { x }^{ 2 } -1885x+122525$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1.232026144+12.589435106i$$

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}\approx 1.232026144-12.589435106i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

ลบ 116 จากทั้งสองด้าน

$$765x^{2}-1885x+122525-116=0$$

ลบ 116 จาก 122525 เพื่อรับ 122409

$$765x^{2}-1885x+122409=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 765 แทน a, -1885 แทน b และ 122409 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{\left(-1885\right)^{2}-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

ยกกำลังสอง -1885

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-4\times 765\times 122409}}{2\times 765}$$

คูณ -4 ด้วย 765

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-3060\times 122409}}{2\times 765}$$

คูณ -3060 ด้วย 122409

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{3553225-374571540}}{2\times 765}$$

เพิ่ม 3553225 ไปยัง -374571540

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{-371018315}}{2\times 765}$$

หารากที่สองของ -371018315

$$x=\frac{-\left(-1885\right)±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

ตรงข้ามกับ -1885 คือ 1885

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{2\times 765}$$

คูณ 2 ด้วย 765

$$x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1885 ไปยัง i\sqrt{371018315}

$$x=\frac{1885+\sqrt{371018315}i}{1530}$$

หาร 1885+i\sqrt{371018315} ด้วย 1530

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1885±\sqrt{371018315}i}{1530} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{371018315} จาก 1885

$$x=\frac{-\sqrt{371018315}i+1885}{1530}$$

หาร 1885-i\sqrt{371018315} ด้วย 1530

$$x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$765x^{2}-1885x+122525=116$$

ลบ 122525 จากทั้งสองด้าน

$$765x^{2}-1885x=116-122525$$

ลบ 122525 จาก 116 เพื่อรับ -122409

$$765x^{2}-1885x=-122409$$

หารทั้งสองข้างด้วย 765

$$\frac{765x^{2}-1885x}{765}=-\frac{122409}{765}$$

หารด้วย 765 เลิกทำการคูณด้วย 765

$$x^{2}+\left(-\frac{1885}{765}\right)x=-\frac{122409}{765}$$

ทำเศษส่วน \frac{-1885}{765} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{122409}{765}$$

ทำเศษส่วน \frac{-122409}{765} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 9

$$x^{2}-\frac{377}{153}x=-\frac{13601}{85}$$

หาร -\frac{377}{153} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{377}{306} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{377}{306} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{13601}{85}+\left(-\frac{377}{306}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{377}{306} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{13601}{85}+\frac{142129}{93636}$$

เพิ่ม -\frac{13601}{85} ไปยัง \frac{142129}{93636} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636}=-\frac{74203663}{468180}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{377}{153}x+\frac{142129}{93636} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}=-\frac{74203663}{468180}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{306}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74203663}{468180}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{377}{306}=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530} x-\frac{377}{306}=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}$$

เพิ่ม \frac{377}{306} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306} x=-\frac{\sqrt{371018315}i}{1530}+\frac{377}{306}$$