แก้โจทย์ 112x^2-7x-9=0

$$112 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}\approx 0.316440647$$

$$x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}\approx -0.253940647$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$112x^{2}-7x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 112 แทน a, -7 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 112\left(-9\right)}}{2\times 112}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 112\left(-9\right)}}{2\times 112}$$

คูณ -4 ด้วย 112

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-448\left(-9\right)}}{2\times 112}$$

คูณ -448 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4032}}{2\times 112}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 4032

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{4081}}{2\times 112}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{4081}}{2\times 112}$$

คูณ 2 ด้วย 112

$$x=\frac{7±\sqrt{4081}}{224}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{4081}}{224} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{4081}

$$x=\frac{\sqrt{4081}+7}{224}$$

หาร 7+\sqrt{4081} ด้วย 224

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{4081}}{224} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{4081} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{4081}}{224}$$

หาร 7-\sqrt{4081} ด้วย 224

$$x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32} x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$112x^{2}-7x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$112x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$112x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$112x^{2}-7x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 112

$$\frac{112x^{2}-7x}{112}=\frac{9}{112}$$

หารด้วย 112 เลิกทำการคูณด้วย 112

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{112}\right)x=\frac{9}{112}$$

ทำเศษส่วน \frac{-7}{112} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{112}$$

หาร -\frac{1}{16} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{32} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{32} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=\frac{9}{112}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{32} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=\frac{9}{112}+\frac{1}{1024}$$

เพิ่ม \frac{9}{112} ไปยัง \frac{1}{1024} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=\frac{583}{7168}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=\frac{583}{7168}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{583}{7168}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{32}=\frac{\sqrt{4081}}{224} x-\frac{1}{32}=-\frac{\sqrt{4081}}{224}$$

เพิ่ม \frac{1}{32} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32} x=-\frac{\sqrt{4081}}{224}+\frac{1}{32}$$