แก้โจทย์ 11=1+20x-4.9x^2

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

ลบ 11 จากทั้งสองด้าน

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

ลบ 11 จาก 1 เพื่อรับ -10

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4.9 แทน a, 20 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4.9

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 19.6 ด้วย -10

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -196

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

หารากที่สองของ 204

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4.9

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 2\sqrt{51}

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

หาร -20+2\sqrt{51} ด้วย -9.8 โดยคูณ -20+2\sqrt{51} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{51} จาก -20

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

หาร -20-2\sqrt{51} ด้วย -9.8 โดยคูณ -20-2\sqrt{51} ด้วยส่วนกลับของ -9.8

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

ลบ 1 จาก 11 เพื่อรับ 10

$$20x-4.9x^{2}=10$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -4.9 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

หารด้วย -4.9 เลิกทำการคูณด้วย -4.9

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

หาร 20 ด้วย -4.9 โดยคูณ 20 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

หาร 10 ด้วย -4.9 โดยคูณ 10 ด้วยส่วนกลับของ -4.9

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

หาร -\frac{200}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{100}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{100}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{100}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

เพิ่ม -\frac{100}{49} ไปยัง \frac{10000}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

เพิ่ม \frac{100}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$