แก้โจทย์ 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$11y^{2}+y=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$11y^{2}+y-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 11 แทน a, 1 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

ยกกำลังสอง 1

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -44 ด้วย -2

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 88

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

คูณ 2 ด้วย 11

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{89}

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{89} จาก -1

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$11y^{2}+y=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 11

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

หารด้วย 11 เลิกทำการคูณด้วย 11

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

หาร \frac{1}{11} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{22} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{22} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{22} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

เพิ่ม \frac{2}{11} ไปยัง \frac{1}{484} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

ตัวประกอบy^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

ลบ \frac{1}{22} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$