แก้โจทย์ 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

หาค่า y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$11y-3y^{2}=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$11y-3y^{2}+4=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3y^{2}+ay+by+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=12 b=-1$$

เขียน -3y^{2}+11y+4 ใหม่เป็น \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 3y ใน -3y^{2}+12y

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -y+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -y+4=0 และ 3y+1=0

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$11y-3y^{2}=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$11y-3y^{2}+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 11 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 11

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 4

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 48

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 169

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-11±13}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 13

$$y=\frac{2}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=-\frac{1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-11±13}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -11

$$y=-\frac{24}{-6}$$

หาร -24 ด้วย -6

$$y=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3y^{2} จากทั้งสองด้าน

$$11y-3y^{2}=-4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3y^{2}+11y=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

หาร 11 ด้วย -3

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

หาร -4 ด้วย -3

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

หาร -\frac{11}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง \frac{121}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

เพิ่ม \frac{11}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$