แก้โจทย์ 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 11x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -44

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -20

$$a=-22 b=2$$

เขียน 11x^{2}-20x-4 ใหม่เป็น \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ 11x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$11x^{2}-20x-4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -44 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 176

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

คูณ 2 ด้วย 11

$$x=\frac{20±24}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±24}{22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 24

$$x=\frac{44}{22}$$

หาร 44 ด้วย 22

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±24}{22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 20

$$x=-\frac{4}{22}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{22} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{2}{11}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{2}{11} สำหรับ x_{2}

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{11} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 11 ใน 11 และ 11

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$