แก้โจทย์ 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 11x^{2}+ax+bx+11 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 121

$$-1,-121 -11,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -122

$$a=-121 b=-1$$

เขียน 11x^{2}-122x+11 ใหม่เป็น \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

แยกตัวประกอบ 11x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$11x^{2}-122x+11=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

ยกกำลังสอง -122

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

คูณ -44 ด้วย 11

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

เพิ่ม 14884 ไปยัง -484

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

หารากที่สองของ 14400

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

ตรงข้ามกับ -122 คือ 122

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

คูณ 2 ด้วย 11

$$x=\frac{122±120}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{122±120}{22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 122 ไปยัง 120

$$x=\frac{242}{22}$$

หาร 242 ด้วย 22

$$x=11$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{122±120}{22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 120 จาก 122

$$x=\frac{2}{22}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{22} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{11}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 11 สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{11} สำหรับ x_{2}

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

ลบ \frac{1}{11} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 11 ใน 11 และ 11

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$