แก้โจทย์ 11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0.70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0.387995381$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$11x^{2}-12x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 11 แทน a, -12 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

คูณ -44 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -132

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

หารากที่สองของ 12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

คูณ 2 ด้วย 11

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

หาร 12+2\sqrt{3} ด้วย 22

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก 12

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

หาร 12-2\sqrt{3} ด้วย 22

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$11x^{2}-12x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$11x^{2}-12x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 11

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

หารด้วย 11 เลิกทำการคูณด้วย 11

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

หาร -\frac{12}{11} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{6}{11} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{6}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{6}{11} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

เพิ่ม -\frac{3}{11} ไปยัง \frac{36}{121} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

เพิ่ม \frac{6}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$