แก้โจทย์ 11f^2+13f+2

$$11 f ^ { 2 } + 13 f + 2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 11f^{2}+af+bf+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=11\times 2=22$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 22

$$1,22 2,11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+22=23 2+11=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=2 b=11$$

เขียน 11f^{2}+13f+2 ใหม่เป็น \left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)

$$\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)$$

แยกตัวประกอบ f ใน 11f^{2}+2f

$$f\left(11f+2\right)+11f+2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 11f+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$11f^{2}+13f+2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$f=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

ยกกำลังสอง 13

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-44\times 2}}{2\times 11}$$

คูณ -44 ด้วย 2

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2\times 11}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -88

$$f=\frac{-13±\sqrt{81}}{2\times 11}$$

หารากที่สองของ 81

$$f=\frac{-13±9}{2\times 11}$$

คูณ 2 ด้วย 11

$$f=\frac{-13±9}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ f=\frac{-13±9}{22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 9

$$f=-\frac{4}{22}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{22} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$f=-\frac{2}{11}$$

ตอนนี้ แก้สมการ f=\frac{-13±9}{22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -13

$$f=-\frac{22}{22}$$

หาร -22 ด้วย 22

$$f=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{2}{11} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)\left(f-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f+\frac{2}{11}\right)\left(f+1\right)$$

เพิ่ม \frac{2}{11} ไปยัง f ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$11f^{2}+13f+2=11\times \frac{11f+2}{11}\left(f+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 11 ใน 11 และ 11

$$11f^{2}+13f+2=\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

หาค่า

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$