แก้โจทย์ 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

แยกตัวประกอบ

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$11x^{2}-54x-192=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

ยกกำลังสอง -54

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -44 ด้วย -192

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

เพิ่ม 2916 ไปยัง 8448

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

หารากที่สองของ 11364

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

ตรงข้ามกับ -54 คือ 54

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

คูณ 2 ด้วย 11

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 54 ไปยัง 2\sqrt{2841}

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

หาร 54+2\sqrt{2841} ด้วย 22

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2841} จาก 54

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

หาร 54-2\sqrt{2841} ด้วย 22

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{27+\sqrt{2841}}{11} สำหรับ x_{1} และ \frac{27-\sqrt{2841}}{11} สำหรับ x_{2}

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

หาค่า

$$11x^{2}-54x-192$$