แก้โจทย์ 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$11x^{2}+4x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 11 แทน a, 4 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -44 ด้วย -2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 88

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

หารากที่สองของ 104

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

คูณ 2 ด้วย 11

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{26}

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

หาร -4+2\sqrt{26} ด้วย 22

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{26} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

หาร -4-2\sqrt{26} ด้วย 22

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$11x^{2}+4x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$11x^{2}+4x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 11

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

หารด้วย 11 เลิกทำการคูณด้วย 11

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

หาร \frac{4}{11} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{2}{11} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{2}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{2}{11} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

เพิ่ม \frac{2}{11} ไปยัง \frac{4}{121} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

ลบ \frac{2}{11} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$