แก้โจทย์ 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 11x^{2}+ax+bx-196 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -2156

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 140

$$a=-14 b=154$$

เขียน 11x^{2}+140x-196 ใหม่เป็น \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 14 ใน

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 11x-14 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$11x^{2}+140x-196=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

ยกกำลังสอง 140

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -4 ด้วย 11

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

คูณ -44 ด้วย -196

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

เพิ่ม 19600 ไปยัง 8624

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

หารากที่สองของ 28224

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

คูณ 2 ด้วย 11

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-140±168}{22} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -140 ไปยัง 168

$$x=\frac{28}{22}$$

ทำเศษส่วน \frac{28}{22} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{14}{11}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-140±168}{22} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 168 จาก -140

$$x=-\frac{308}{22}$$

หาร -308 ด้วย 22

$$x=-14$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{14}{11} สำหรับ x_{1} และ -14 สำหรับ x_{2}

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

ลบ \frac{14}{11} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 11 ใน 11 และ 11

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

หาค่า

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$