แก้โจทย์ 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

หาค่า x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0.671187741$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$11^{x}=5$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(11)=\log(5)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(11)

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$