แก้โจทย์ 10800x^2+28561x-28561=0

$$10800 { x }^{ 2 } +28561x-28561=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600}\approx 0.773663511$$

$$x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}\approx -3.418200548$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$10800x^{2}+28561x-28561=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 10800 แทน a, 28561 แทน b และ -28561 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-28561±\sqrt{28561^{2}-4\times 10800\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

ยกกำลังสอง 28561

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721-4\times 10800\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

คูณ -4 ด้วย 10800

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721-43200\left(-28561\right)}}{2\times 10800}$$

คูณ -43200 ด้วย -28561

$$x=\frac{-28561±\sqrt{815730721+1233835200}}{2\times 10800}$$

เพิ่ม 815730721 ไปยัง 1233835200

$$x=\frac{-28561±\sqrt{2049565921}}{2\times 10800}$$

หารากที่สองของ 2049565921

$$x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{2\times 10800}$$

คูณ 2 ด้วย 10800

$$x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -28561 ไปยัง 169\sqrt{71761}

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-28561±169\sqrt{71761}}{21600} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 169\sqrt{71761} จาก -28561

$$x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600} x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$10800x^{2}+28561x-28561=0$$

เพิ่ม 28561 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$10800x^{2}+28561x-28561-\left(-28561\right)=-\left(-28561\right)$$

ลบ -28561 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$10800x^{2}+28561x=-\left(-28561\right)$$

ลบ -28561 จาก 0

$$10800x^{2}+28561x=28561$$

หารทั้งสองข้างด้วย 10800

$$\frac{10800x^{2}+28561x}{10800}=\frac{28561}{10800}$$

หารด้วย 10800 เลิกทำการคูณด้วย 10800

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x=\frac{28561}{10800}$$

หาร \frac{28561}{10800} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{28561}{21600} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{28561}{21600} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\left(\frac{28561}{21600}\right)^{2}=\frac{28561}{10800}+\left(\frac{28561}{21600}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{28561}{21600} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000}=\frac{28561}{10800}+\frac{815730721}{466560000}$$

เพิ่ม \frac{28561}{10800} ไปยัง \frac{815730721}{466560000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000}=\frac{2049565921}{466560000}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{28561}{10800}x+\frac{815730721}{466560000} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{28561}{21600}\right)^{2}=\frac{2049565921}{466560000}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{28561}{21600}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2049565921}{466560000}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{28561}{21600}=\frac{169\sqrt{71761}}{21600} x+\frac{28561}{21600}=-\frac{169\sqrt{71761}}{21600}$$

ลบ \frac{28561}{21600} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{169\sqrt{71761}-28561}{21600} x=\frac{-169\sqrt{71761}-28561}{21600}$$