แก้โจทย์ 108^x=2

$$108 ^ { x } = 2$$

หาค่า x

$$x=\log_{108}\left(2\right)\approx 0.148040955$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$108^{x}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(108^{x})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(108)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(108)

$$x=\frac{\log(2)}{\log(108)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{108}\left(2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(108)}+\log_{108}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$