แก้โจทย์ 1066.667=1.097^x

$$1066.667 = 1.097 ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{1.097}\left(1066.667\right)\approx 75.311684714$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1.097^{x}=1066.667$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.097^{x})=\log(1066.667)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(1.097)=\log(1066.667)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.097)

$$x=\frac{\log(1066.667)}{\log(1.097)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{1.097}\left(1066.667\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.097)}+\log_{1.097}\left(1066.667\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$