แก้โจทย์ 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

หาค่า x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย x-1

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

ลบ 6 จาก 4 เพื่อรับ -2

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2+6x ด้วย x

$$2128=-2x+6x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-2x+6x^{2}=2128$$

ลบ 2128 จากทั้งสองด้าน

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -2 แทน b และ -2128 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -2128

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 51072

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 51076

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{2±226}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±226}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 226

$$x=\frac{228}{12}$$

หาร 228 ด้วย 12

$$x=19$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±226}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 226 จาก 2

$$x=-\frac{224}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-224}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{56}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย x-1

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

ลบ 6 จาก 4 เพื่อรับ -2

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2+6x ด้วย x

$$2128=-2x+6x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-2x+6x^{2}=2128$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-2x=2128$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{2128}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{1064}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$