แก้โจทย์ 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

หาค่า p

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ -3 และรับ \frac{1}{1000}

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

คูณ 1044 และ \frac{1}{1000} เพื่อรับ \frac{261}{250}

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

คูณ 83145 และ 29815 เพื่อรับ 2478968175

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

คำนวณ 10 กำลังของ -6 และรับ \frac{1}{1000000}

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

คูณ 186 และ \frac{1}{1000000} เพื่อรับ \frac{93}{500000}

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

คำนวณ 10 กำลังของ -8 และรับ \frac{1}{100000000}

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

คูณ 106 และ \frac{1}{100000000} เพื่อรับ \frac{53}{50000000}

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2478968175 ด้วย 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

ลบ 2478968175 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

เพิ่ม \frac{9221761611}{20000}p ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

รวม \frac{261}{250}p และ \frac{9221761611}{20000}p เพื่อให้ได้รับ \frac{9221782491}{20000}p

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

ลบ \frac{5255412531}{2000000}p^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{5255412531}{2000000} แทน a, \frac{9221782491}{20000} แทน b และ -2478968175 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

ยกกำลังสอง \frac{9221782491}{20000} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{5255412531}{2000000}

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

คูณ \frac{5255412531}{500000} ด้วย -2478968175

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

เพิ่ม \frac{85041272311314165081}{400000000} ไปยัง -\frac{521120016433808037}{20000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

หารากที่สองของ -\frac{10337359056364846574919}{400000000}

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{5255412531}{2000000}

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{9221782491}{20000} ไปยัง \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

หาร \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ด้วย -\frac{5255412531}{1000000} โดยคูณ \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{5255412531}{1000000}

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} จาก -\frac{9221782491}{20000}

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

หาร \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ด้วย -\frac{5255412531}{1000000} โดยคูณ \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{5255412531}{1000000}

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 10 กำลังของ -3 และรับ \frac{1}{1000}

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

คูณ 1044 และ \frac{1}{1000} เพื่อรับ \frac{261}{250}

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

คูณ 83145 และ 29815 เพื่อรับ 2478968175

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

คำนวณ 10 กำลังของ -6 และรับ \frac{1}{1000000}

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

คูณ 186 และ \frac{1}{1000000} เพื่อรับ \frac{93}{500000}

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

คำนวณ 10 กำลังของ -8 และรับ \frac{1}{100000000}

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

คูณ 106 และ \frac{1}{100000000} เพื่อรับ \frac{53}{50000000}

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2478968175 ด้วย 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

เพิ่ม \frac{9221761611}{20000}p ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

รวม \frac{261}{250}p และ \frac{9221761611}{20000}p เพื่อให้ได้รับ \frac{9221782491}{20000}p

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

ลบ \frac{5255412531}{2000000}p^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{5255412531}{2000000} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

หารด้วย -\frac{5255412531}{2000000} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{5255412531}{2000000}

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

หาร \frac{9221782491}{20000} ด้วย -\frac{5255412531}{2000000} โดยคูณ \frac{9221782491}{20000} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{5255412531}{2000000}

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

หาร 2478968175 ด้วย -\frac{5255412531}{2000000} โดยคูณ 2478968175 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{5255412531}{2000000}

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

หาร -\frac{307392749700}{1751804177} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{153696374850}{1751804177} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{153696374850}{1751804177} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{153696374850}{1751804177} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

เพิ่ม -\frac{50000000}{53} ไปยัง \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

ตัวประกอบp^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

เพิ่ม \frac{153696374850}{1751804177} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$