แก้โจทย์ 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

หาค่า x

$$x=-52$$

$$x=22$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ลบ 1034 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

ลบ 1034 จาก -110 เพื่อรับ -1144

$$x^{2}+30x-1144=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+30x-1144 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=30 ab=-1144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1144

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 30

$$a=-22 b=52$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-22=0 และ x+52=0

$$x=22 x=-52$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ลบ 1034 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

ลบ 1034 จาก -110 เพื่อรับ -1144

$$x^{2}+30x-1144=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-1144 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1144

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 30

$$a=-22 b=52$$

เขียน x^{2}+30x-1144 ใหม่เป็น \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 52 ใน

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-22 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-22=0 และ x+52=0

$$x=22 x=-52$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ลบ 1034 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

ลบ 1034 จาก -110 เพื่อรับ -1144

$$x^{2}+30x-1144=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 30 แทน b และ -1144 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 30

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1144

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง 4576

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

หารากที่สองของ 5476

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±74}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 74

$$x=\frac{44}{2}$$

หาร 44 ด้วย 2

$$x=22$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±74}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 74 จาก -30

$$x=-\frac{104}{2}$$

หาร -104 ด้วย 2

$$x=-52$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=22 x=-52$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+30x-110=1034$$

เพิ่ม 110 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+30x=1034+110$$

เพิ่ม 1034 และ 110 เพื่อให้ได้รับ 1144

$$x^{2}+30x=1144$$

หาร 30 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 15 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

ยกกำลังสอง 15

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

เพิ่ม 1144 ไปยัง 225

$$x^{2}+30x+225=1369$$

ตัวประกอบx^{2}+30x+225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+15=37 x+15=-37$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=22 x=-52$$