แก้โจทย์ 10000-200n-8n^2

$$10000-200n-8 { n }^{ 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$8\left(25-n\right)\left(n+50\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8

$$8\left(1250-25n-n^{2}\right)$$

พิจารณา 1250-25n-n^{2} จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-n^{2}-25n+1250$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น -n^{2}+an+bn+1250 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-25 ab=-1250=-1250$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1250

$$1,-1250 2,-625 5,-250 10,-125 25,-50$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-1250=-1249 2-625=-623 5-250=-245 10-125=-115 25-50=-25$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -25

$$a=25 b=-50$$

เขียน -n^{2}-25n+1250 ใหม่เป็น \left(-n^{2}+25n\right)+\left(-50n+1250\right)

$$\left(-n^{2}+25n\right)+\left(-50n+1250\right)$$

แยกตัวประกอบ n ในกลุ่มแรกและ 50 ใน

$$n\left(-n+25\right)+50\left(-n+25\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -n+25 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-n+25\right)\left(n+50\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$8\left(-n+25\right)\left(n+50\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-8n^{2}-200n+10000=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 10000}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง -200

$$n=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-8\right)\times 10000}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$n=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+32\times 10000}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย 10000

$$n=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+320000}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 40000 ไปยัง 320000

$$n=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{360000}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 360000

$$n=\frac{-\left(-200\right)±600}{2\left(-8\right)}$$

ตรงข้ามกับ -200 คือ 200

$$n=\frac{200±600}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$n=\frac{200±600}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{200±600}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 200 ไปยัง 600

$$n=\frac{800}{-16}$$

หาร 800 ด้วย -16

$$n=-50$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{200±600}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 600 จาก 200

$$n=-\frac{400}{-16}$$

หาร -400 ด้วย -16

$$n=25$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -50 สำหรับ x_{1} และ 25 สำหรับ x_{2}

$$-8n^{2}-200n+10000=-8\left(n-\left(-50\right)\right)\left(n-25\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$-8n^{2}-200n+10000=-8\left(n+50\right)\left(n-25\right)$$

หาค่า

$$8\left(25-n\right)\left(n+50\right)$$