แก้โจทย์ 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

หาค่า x

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 20-x

$$100=20x-x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$20x-x^{2}=100$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$20x-x^{2}-100=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+20x-100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 20 แทน b และ -100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -100

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -400

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=-\frac{20}{-2}$$

หาร -20 ด้วย -2

$$x=10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 20-x

$$100=20x-x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$20x-x^{2}=100$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+20x=100$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

หาร 20 ด้วย -1

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

หาร 100 ด้วย -1

$$x^{2}-20x=-100$$

หาร -20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

เพิ่ม -100 ไปยัง 100

$$x^{2}-20x+100=0$$

ตัวประกอบx^{2}-20x+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-10=0 x-10=0$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=10$$