แก้โจทย์ 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

หาค่า x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 100 และ 400 เพื่อให้ได้รับ 500

$$500=1600+x^{2}-80x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1600+x^{2}-80x=500$$

ลบ 500 จากทั้งสองด้าน

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

ลบ 500 จาก 1600 เพื่อรับ 1100

$$1100+x^{2}-80x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-80x+1100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -80 แทน b และ 1100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

ยกกำลังสอง -80

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 1100

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง -4400

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

หารากที่สองของ 2000

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -80 คือ 80

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 80 ไปยัง 20\sqrt{5}

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

หาร 80+20\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=10\sqrt{5}+40$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20\sqrt{5} จาก 80

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

หาร 80-20\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=40-10\sqrt{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 100 และ 400 เพื่อให้ได้รับ 500

$$500=1600+x^{2}-80x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1600+x^{2}-80x=500$$

ลบ 1600 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-80x=500-1600$$

ลบ 1600 จาก 500 เพื่อรับ -1100

$$x^{2}-80x=-1100$$

หาร -80 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -40 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -40 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

เพิ่ม -1100 ไปยัง 1600

$$x^{2}-80x+1600=500$$

ตัวประกอบ x^{2}-80x+1600 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

เพิ่ม 40 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$