แก้โจทย์ 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$100x^{2}-90x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 100 แทน a, -90 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

ยกกำลังสอง -90

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

คูณ -4 ด้วย 100

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

คูณ -400 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

เพิ่ม 8100 ไปยัง -7200

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

หารากที่สองของ 900

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

ตรงข้ามกับ -90 คือ 90

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

คูณ 2 ด้วย 100

$$x=\frac{90±30}{200}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{90±30}{200} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 90 ไปยัง 30

$$x=\frac{120}{200}$$

ทำเศษส่วน \frac{120}{200} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 40

$$x=\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{90±30}{200} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก 90

$$x=\frac{60}{200}$$

ทำเศษส่วน \frac{60}{200} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$x=\frac{3}{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$100x^{2}-90x+18=0$$

ลบ 18 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

ลบ 18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$100x^{2}-90x=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 100

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

หารด้วย 100 เลิกทำการคูณด้วย 100

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

ทำเศษส่วน \frac{-90}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

หาร -\frac{9}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

เพิ่ม -\frac{9}{50} ไปยัง \frac{81}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

เพิ่ม \frac{9}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$